取引オペレーターの設計: 線形と非線形のトレードオフ

分散型取引所(DEX)の開発において、取引オペレーターの設計は核心的な要素です。取引オペレーターは線形と非線形の2種類に分けられ、この区別はDEXの運営メカニズムに深い影響を与えます。

線形取引オペレーターは均衡価格理論に基づき、市場にアービトラージがないと仮定します。この場合、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が出た場合、アービトラージの機会が存在することを意味します。したがって、オラクルを使用した取引モデルでは、そのオペレーターは原則として線形であるべきであり、アービトラージを回避するためです。完全市場では、線形取引オペレーターのみがアービトラージなしで実現できます。

しかし、線形演算子にも限界があります。それは任意の取引プールを平等にし、プロトコルのトークン化を実現するのが難しいからです。これは、線形変換がチェーン上で常に同等であり、特定の契約内で価値を捉えることができないからです。

対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、価値の蓄積という3つの目標を同時に達成しようとします。それは、スケールに関連する自己強化特性を持つように設計でき、価値を蓄積します。しかし、この設計にはいくつかの課題もあります:

1. 市場が成熟するにつれて、非線形演算子は実際には極小の取引規模内で線形演算子にフィットしています。

2. 不完全市場において、非線形演算子の設計コストと効率が合理的であるかどうかが疑問視される。

3. 非線形演算子の価値の入力源は明確ではなく、線形演算子との競争の中で徐々に失われる可能性があります。

多くのAMMは固定積モデル(を採用しており、XY=K)のように、これは典型的な規模関連の非線形取引オペレーターです。マーケットメイカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートすることができます。

価格決定権を完全にチェーン上に置くことは、誤解の一例かもしれません。チェーン上のすべての行動はオークション後の産物であり、価格取引サービスの需要との間には大きなギャップがあります。不完全な市場や新興プロジェクトにとって、重要なニーズは、迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了することです。

非線形取引オペレーターは価格設定と取引を同時に処理しますが、取引効率においてオラクルを使用する線形モデルと競争するのは難しいです。その利点は価格設定コストと効率の面にのみ存在する可能性がありますが、これはまだ詳細な研究が必要です。

完全市場の観点から見ると、非線形演算子は均衡価格の変動によるアービトラージ損失を補償するために大量の小口取引を必要とし、この制約条件は非常に厳しい。高度に不完全な市場では、どんな非線形演算子も取引需要を満たすことができ、重要なのは可能な限り多くの取引を完了することだ。

以上のことから、非線形取引オペレーターは必ずしも価値のある開発方向ではない。オンチェーンで分散型の価値を蓄積するプロトコル群において、非線形取引オペレーターは最良の選択ではないかもしれない。

注目すべきは、利率算子が特別な取引算子として、利率アービトラージの困難さから、現在のオンチェーン利率市場が薄い状況において、非線形算子を用いた価格設定には一定の価値があるということです。しかし、これは本質的な革新ではなく、むしろ一時的な対策に過ぎません。

将来的には、非線形取引オペレーターの改善には再帰情報を導入する必要があるかもしれません。つまり、歴史的な取引情報から価値のある要素をキャッチしてアービトラージリスクを低減することです。この分野は現在研究が少ないですが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターを組み合わせることで、DEXの無常損失などの問題を減らせることに気付いている人もいます。

各オペレーターの背後にある核心的なリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することが、オンチェーン金融の世界を発展させる鍵となります。すべての金融サービスをオペレーター理論の下で統一し、より多くの有効な数学方程式を得ることが、製品設計の有効性と完全性を向上させるのに寄与します。