# DEX取引演算子の線形性と非線形性に関する議論分散型取引所(DEX)を開発する際の核心は、取引オペレーターを設計することです。このオペレーターは線形または非線形である可能性があります。同様に、金利オペレーターを設計する際にも同様の考慮事項があります。しかし、大多数の人はこの違いについての理解がまだ十分ではありません。線形取引オペレーターは均衡価格を使用して取引を完了します。本質的には、資産ポートフォリオの単純な線形変換です。この方法は無アービトラージ仮定を受け入れ、理論的にはすべての合理的な金融取引は線形であるべきです。非線形の結果が現れると、価格付け不可能な資産ポートフォリオやアービトラージ機会が生じる可能性があります。したがって、オラクルを使用した取引モデルは原則として線形オペレーターを採用すべきであり、そうでなければアービトラージに容易にさらされます。別の観点から見ると、完全市場と価格付け効率がある場合、線形取引オペレーターのみが無アービトラージを実現できます。しかし、線形オペレーターには限界もあります。それはすべての資金プールが平等であり、このオペレーターはトークン化できないことを意味します。なぜなら、コピーされたものは完全に同じだからです。これにより、チェーン上で価値を捕捉したり、トークン化を実現することが困難になります。なぜなら、新しい均衡状態を構築できないからです。対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、および価値の蓄積（トークン化）という3つの目標を同時に達成しようとします。それは、スケールに関連する自己強化特性を持つように設計することができ、価値を蓄積します。しかし、これにはいくつかの問題も伴います。市場が徐々に完備されると、非線形オペレーターは本質的に非常に小さな取引規模内で線形オペレーターにフィットします。市場が不完全な場合、この設計のコストと効率は合理的か？および非線形の価値入力の出所と持続可能性の問題。現在、多くの自動マーケットメーカー(AMM)は、固定積の取引モデル（例えばXY=K）を採用しており、これは典型的な規模に関連した非線形取引オペレーターです。マーケットメーカーの資金プールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートできます。しかし、取引対象が完全市場である場合、その核心的な意味は規模効果後のフィッティングの有効性にあり、この有効性は本質的ではありません。いくつかの開発者は価格決定権をブロックチェーン上に置くことを望んでいますが、これは誤解である可能性があります。完全市場において、中央集権的取引所の利点は非常に明らかです。ブロックチェーン上の各行動はオークション後の産物であり、価格取引サービスの需要との間には大きなギャップがあります。不完全市場（例えば、テール資産や新しいプロジェクト）においては、コアなニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了することです。非線形取引オペレーターは、価格設定と取引を同時に処理しますが、オラクル（価格オペレーター）の線形取引モデルの競争に直面する必要があります。取引効率の面では、オラクル下の線形取引オペレーターは明らかに非線形オペレーターより優れています。残された比較可能な優位性は主に価格設定コストと効率ですが、直感的には線形オペレーターがまだ優位にあると考えられます。価値の入力の観点から見ると、非線形オペレーターは厳しい課題に直面しています。完全市場では、均衡価格の変動時に非線形オペレーターのアービトラージ損失を補償するために、多くの小口取引が必要であり、この条件は非常に厳しいです。高度に不完全な市場では、価格スリッページを気にしない取引者が存在しますが、どんな非線形オペレーターでもこの需要を満たすことができ、重要なのはできるだけ多くの取引を完了させることであり、これは再び線形モデルに近づきます。以上の分析に基づくと、取引オペレーターの非線形化は価値のある方向ではないようです。オンチェーンで分散型の価値を定着させるプロトコルにおいて、非線形取引オペレーターは私たちが追求すべきものではないかもしれません。注目すべきは、利率オペレーターが特別な取引オペレーターとして、利率アービトラージの困難さから一定の特異性を持っていることです。現在、ブロックチェーン上の利率市場はまだ十分に成熟しておらず、効果的な利率オラクルが不足しているため、非線形オペレーターを使用して利率を価格付けすることには一定の価値がありますが、これは本質的な革新ではなく、むしろ一時的な対策です。非線形取引オペレーターには改善の余地があり、例えば、歴史的な取引情報から価値のある要素をキャッチするために再帰的な情報を導入することで、アービトラージリスクを低減できます。しかし、本当の課題は、各オペレーターの背後にあるコアリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することです。これは、すべての金融サービスをオペレーター理論の下に統一し、より多くの有効な数学方程式を得ることで、オンチェーン金融世界の発展を促進する必要があります。
DEX取引オペレーターの線形化の探討：アービトラージ、効率と価値の蓄積のトレードオフ
DEX取引演算子の線形性と非線形性に関する議論
分散型取引所(DEX)を開発する際の核心は、取引オペレーターを設計することです。このオペレーターは線形または非線形である可能性があります。同様に、金利オペレーターを設計する際にも同様の考慮事項があります。しかし、大多数の人はこの違いについての理解がまだ十分ではありません。
線形取引オペレーターは均衡価格を使用して取引を完了します。本質的には、資産ポートフォリオの単純な線形変換です。この方法は無アービトラージ仮定を受け入れ、理論的にはすべての合理的な金融取引は線形であるべきです。非線形の結果が現れると、価格付け不可能な資産ポートフォリオやアービトラージ機会が生じる可能性があります。したがって、オラクルを使用した取引モデルは原則として線形オペレーターを採用すべきであり、そうでなければアービトラージに容易にさらされます。別の観点から見ると、完全市場と価格付け効率がある場合、線形取引オペレーターのみが無アービトラージを実現できます。
しかし、線形オペレーターには限界もあります。それはすべての資金プールが平等であり、このオペレーターはトークン化できないことを意味します。なぜなら、コピーされたものは完全に同じだからです。これにより、チェーン上で価値を捕捉したり、トークン化を実現することが困難になります。なぜなら、新しい均衡状態を構築できないからです。
対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、および価値の蓄積（トークン化）という3つの目標を同時に達成しようとします。それは、スケールに関連する自己強化特性を持つように設計することができ、価値を蓄積します。しかし、これにはいくつかの問題も伴います。市場が徐々に完備されると、非線形オペレーターは本質的に非常に小さな取引規模内で線形オペレーターにフィットします。市場が不完全な場合、この設計のコストと効率は合理的か？および非線形の価値入力の出所と持続可能性の問題。
現在、多くの自動マーケットメーカー(AMM)は、固定積の取引モデル（例えばXY=K）を採用しており、これは典型的な規模に関連した非線形取引オペレーターです。マーケットメーカーの資金プールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートできます。しかし、取引対象が完全市場である場合、その核心的な意味は規模効果後のフィッティングの有効性にあり、この有効性は本質的ではありません。
いくつかの開発者は価格決定権をブロックチェーン上に置くことを望んでいますが、これは誤解である可能性があります。完全市場において、中央集権的取引所の利点は非常に明らかです。ブロックチェーン上の各行動はオークション後の産物であり、価格取引サービスの需要との間には大きなギャップがあります。不完全市場（例えば、テール資産や新しいプロジェクト）においては、コアなニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了することです。
非線形取引オペレーターは、価格設定と取引を同時に処理しますが、オラクル（価格オペレーター）の線形取引モデルの競争に直面する必要があります。取引効率の面では、オラクル下の線形取引オペレーターは明らかに非線形オペレーターより優れています。残された比較可能な優位性は主に価格設定コストと効率ですが、直感的には線形オペレーターがまだ優位にあると考えられます。
価値の入力の観点から見ると、非線形オペレーターは厳しい課題に直面しています。完全市場では、均衡価格の変動時に非線形オペレーターのアービトラージ損失を補償するために、多くの小口取引が必要であり、この条件は非常に厳しいです。高度に不完全な市場では、価格スリッページを気にしない取引者が存在しますが、どんな非線形オペレーターでもこの需要を満たすことができ、重要なのはできるだけ多くの取引を完了させることであり、これは再び線形モデルに近づきます。
以上の分析に基づくと、取引オペレーターの非線形化は価値のある方向ではないようです。オンチェーンで分散型の価値を定着させるプロトコルにおいて、非線形取引オペレーターは私たちが追求すべきものではないかもしれません。
注目すべきは、利率オペレーターが特別な取引オペレーターとして、利率アービトラージの困難さから一定の特異性を持っていることです。現在、ブロックチェーン上の利率市場はまだ十分に成熟しておらず、効果的な利率オラクルが不足しているため、非線形オペレーターを使用して利率を価格付けすることには一定の価値がありますが、これは本質的な革新ではなく、むしろ一時的な対策です。
非線形取引オペレーターには改善の余地があり、例えば、歴史的な取引情報から価値のある要素をキャッチするために再帰的な情報を導入することで、アービトラージリスクを低減できます。しかし、本当の課題は、各オペレーターの背後にあるコアリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することです。これは、すべての金融サービスをオペレーター理論の下に統一し、より多くの有効な数学方程式を得ることで、オンチェーン金融世界の発展を促進する必要があります。