區塊鏈世界中的遞歸算子：機遇與挑戰

遞歸算子在區塊鏈領域引起了廣泛關注，尤其是在算法穩定幣的設計中。這種新穎的概念讓許多人產生了幻想，認爲它可能實現比特幣未能達成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣系統。然而，這種想法的產生不僅源於對區塊鏈和貨幣本質的理解不足，也與遞歸算子本身的特性有關。

遞歸算子指的是在連續的智能合約變換中，將上一個狀態作爲輸入並反復循環產生下一個狀態的運算。這種設計在區塊鏈環境中很自然，因爲鏈上數據的公開性和智能合約的串行特性形成了一個時間序列。對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至是幾何級數效應，這符合鏈上博弈的自增強特性。

然而，單純的時間序列遞歸並不是一個理想的方案。真正值得關注的是多重遞歸算子，它在兩次狀態變化之間引入新的信息，這些信息體現了博弈屬性，具有不可預測性。這種不可預測性又受到遞歸算子的影響，形成一定的共同預期，從而產生可控的預期屬性。

以算法穩定幣爲例，定價算子產生價格P，擴張總量M則是一個多重遞歸算子。M是P的函數，而下一時刻的P又依賴於M，形成了間接的遞歸關係。這種設計試圖通過週期性的負反饋實現價格穩定，但由於傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可以提供負反饋，也可以構建正反饋機制。例如某些系統中的回購機制就是一個典型的正反饋遞歸算子，它可以導致市場供給減少、價格漲、系統性能提升、需求增加、收益增加、回購增加，從而形成一個正向循環。

從數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性仍不明確。特別是在算法穩定幣中，由於改變的是總量而非直接的市場供需關係，傳導性更慢，達到穩定均衡的條件更爲苛刻。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實容易引入更多信息，這些信息在特定博弈結構下具有一定的不確定性，但又遵循統一的信息結構。這些特性與遞歸算子結合，可能產生一種穩定性的錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難全面把握整體的均衡屬性。

在設計遞歸算子時，需要注意信息引入的頻率和方式。引入信息的步驟或獨立算子過多會導致遞歸算子的效應逐漸減弱。因此，遞歸算子存在一個反饋強度的指標。如果追求強化正負反饋，就需要降低引入新信息的頻率；如果追求長週期回歸，則信息流引入本身也應具備一定的週期屬性。

大多數DeFi項目中的遞歸算子都會結合價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且難以被算法預測或控制的博弈形式。然而，目前許多項目依賴AMM機制而非去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變成確定性或可控制過程，與遞歸算子設計的初衷相悖。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並不直接掛鉤，而是與資產總量相關。這可能導致無法直接影響二級市場，使算子的傳導效果產生偏差。

未來，應該探索更多變量與遞歸算子的結合，特別是那些反映全市場博弈難度的參數。在設計DeFi項目時，應當對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，以避免被預測和控制，從而實現真正的創新和突破。